カジノゲームの確率と控除率

カジノのゲームには、賭ける側が平均して失う割合が配当やルールの決め方に組み込まれており、「ハウスエッジ」や「控除率」と呼ばれるこの割合は、ルールと賭け方が決まれば一つの値として計算することができます。このセクションでは、その数字を編集部が分数のまま正確に計算し、競馬や宝くじなど日本で認められている賭けの控除率と並べたうえで、回数を重ねるほど運営側の取り分が確かなものになる理由を説明します。

ハウスエッジ、控除率、還元率とは

ハウスエッジ（house edge）は、1回の賭けで賭け金に対して賭ける側が平均して失う割合のことで、損益の「期待値」にマイナスをつけた値にあたり、期待値が賭け金の−2.70%であれば、ハウスエッジは2.70%です。「還元率」（RTP）は賭けた額のうち平均して戻ってくる割合で、1からハウスエッジを引いた値になり、「控除率」という言葉は、もともと公営競技で売上から差し引かれる割合を指しますが、カジノのハウスエッジについても使われています。

日本には、いま合法的に賭けられるカジノはありません。海外のオンラインカジノに日本国内から接続して賭けることは刑法の賭博罪にあたり（オンラインカジノの違法性）、法律にもとづくカジノとして計画が認定されているのは大阪のIRだけで、開業は2030年秋頃の予定です（IRとカジノ）。

私たちがゲームの確率を取り上げるのは、遊び方を教えるためではなく、運営側の取り分がどこから生まれ、「必勝法」と呼ばれる賭け方がなぜそれを変えられないのかを、数字で確かめてもらうためです（必勝法と呼ばれる賭け方）。

ゲームごとの控除率と、日本で認められている賭け

下の表のうち、カジノゲームの数字は編集部が分数のまま計算したもので、ルーレットとクラップスは確率の式から、バカラは8デッキで起こりうる配り方を一つ残らず数え上げて、ブラックジャックは無限デッキを仮定した「基本戦略」で求めました。公営競技とくじの数字は、私たちが法律と主催者の公表資料で確かめたもので、JRAは2014年6月7日以降の払戻率、ボートレースは施行者協議会が示す売上の内訳、宝くじは令和6年度の実績を使っています。

ブラックジャックの数字は、ディーラーが先にブラックジャックを確認し、どの2枚でもダブルダウンでき、スプリット後のダブルダウンもでき、再スプリットとサレンダーはなく、配当が3対2というルールでの値です。デッキの数やルールが変わればハウスエッジも動き、配当が6対5の場合には、それだけで1.35ポイント高くなるため、ゲームの名前だけでは控除率は決まりません。

競馬法は、勝馬投票券の売上（売得金）に「百分の七十以上」の率を掛けた額を払戻しにあてると定めており（8条）、ボートレースではこの下限が75%です。宝くじについては反対に、法律が当せん金の総額を「発売総額の五割に相当する額」以下に抑えており（当せん金付証票法5条）、表の中でも差し引かれる割合がいちばん大きいという結果になっています。公営競技やくじの控除率は売上からあらかじめ差し引かれる割合なので、賭けを重ねるうちに結果として表れてくるカジノのハウスエッジとは、成り立ちが違います。

図ではカジノゲームの割合が小さく見えますが、私たちはこれを、カジノのほうが損をしにくいという意味には読みません。控除率もハウスエッジも1回の賭けに対する割合で、期待される損失はこの割合と賭けた総額の掛け算で決まるため、勝った分を次の賭けに回し続ければ、賭けた総額は手元のお金の何倍にもふくらみ、損失もそれに比例して大きくなります。

期待される損失は「ハウスエッジ×賭けた総額」

期待される損失は、ハウスエッジに賭けた総額を掛けた額で、1回ごとの賭け金をどう増やしたり減らしたりしてもこの関係は変わらないため、同じ控除率の賭けを続けるかぎり、期待される損失が減るのは、賭ける総額そのものが減ったときに限られます。たとえば、ヨーロピアンルーレットで1回1,000円を1万回賭けたとすると、賭けた総額は1,000万円になり、期待される損失はその2.70%にあたる約27万円で、賭け方の順番を工夫してもこの額は変わりません。

仮に1万円を持って赤に1,000円ずつ賭け、勝っても止めずに続けた場合、編集部の計算では所持金がなくなるまでの回数は平均370回で、その間に賭ける総額は平均37万円になります。37万円の37分の1はちょうど1万円にあたり、割合は小さくても、賭けた総額が大きくなれば手元のお金がすべて失われる計算です。割合が小さいことは、失う額が小さいことを意味しません。

回数を重ねるほど、結果は期待値に近づく

「大数の法則」によれば、同じ賭けを何度も繰り返すほど、1回あたりの平均の損益は、そのゲームの期待値に近づいていきます（ヨーロピアンルーレットでは賭け金の−2.70%）。編集部の計算では、赤に同じ額を賭け続けた場合に勝ち越している確率は、100回の時点で約35.5%、1,000回で約18.8%、1万回では約0.33%です。

平均が期待値に近づくのは、過去の負けがあとで取り返されるからではなく、新しい結果が積み重なっていくことで、それまでの偏りが少しずつ薄められていくからです。前の結果が次の回に影響すると考える思い込みは「ギャンブラーの誤謬」（「モンテカルロの誤謬」とも）と呼ばれ、その例はルーレットの確率のページで取り上げています。

このセクションのページ

• ルーレットの確率：どこに賭けても2.70%になる理由と、アメリカンルーレットの5.26%
• バカラの確率：バンカー1.06%、プレイヤー1.24%、タイ14.36%と、罫線をめぐる誤解
• スロットの還元率：表示されるRTPの意味、ボラティリティ、ぱちんこ・パチスロとの違い